قاصدک

پایان نامه ارشد رایگان درباره مارآوفی، خطاهای، اجزای

روی روشهای تشخیص و جداسازی خطاها به طور سریع و درست است. یک فرآیند FDI خوب باید درجه خاصی از مقاوم بودن در تصمیمهایش را داشته باشد. مقاوم بودن در تصمیم به معنی CFبالا، DD,IF,MF,FA پایین است.

شکل ٢-۵ تفسیر اندیسهای عملکرد را برای یک سیستم در حالت عملکرد زمان و سه خطای احتمالی نشان میدهد.

٢١

شکل ٢-۵ اندیس های عملکرد برای ۴ حالت مختلف سیستم

٢٢

فصل سوم

مدلسازی FTCS با

پارامترهای مارکوف (FTCSMP)

٢٣

٣-١ مقدمه

قبلا گفته شده آه خطاها ممکن است به صورت تصادفی در هر زمانی به هر صورت و با درجات مختلف شدت و در هر اجزای سیتم رخ می دهد . برای نمایش رفتار تصادفی خطاها و تغییرات ناشی از خطا یک

پروسه تصادفی تعریف می شود . از انجایی آه تصمیمات FDI بر اساس تستهای اماده می باشد و به صورت غیر قطبی هستند یک پروسه تصادفی برای نمایش این تصمیمات تعریف می شود . هر دو این پروسه ها فرض می شود دارای خصوصیات مارآوف فضاهای حالت محدود

به ترتیب می باشند .

فرض رفتار مارآوفی برای پروسه دارای خطا برای سیستم های فیزیکی عملی است . معمولا سیستم آنترل با فرض اجزای بدون خطا طراحی می شود . به هر حال اجزای سیستم ممکن است از خطاهای خاطی رنج ببرند . خوشبختانه به ندرت اتفاق می افتد (تکراری نیست ) برای وقایع به ندرتیک فاصله زمانی آوچکh تعریف می شود . پس یک احتمال معین برای رخ د ادن خطا خواهیم داشت و احتمال صفر برای رخداد دو واقعه یا بیشتر در این فاصله زمانی است . رفتار وقایع به ندرت به وسیله فرایند Poisson تعریف می شود آه ان هم باز پروسه مارآوف است .
فرایندFDI نیز می تواند به صورت یک تست فرضیه تصادفی تفسیر شود این تست می تواند بااستفاده تستsingle samlpe ، moving window یا تست ترتیبی تحقق یابد . برای تستهای
single samlpe، اطلاعات حمع اوری شده ، پردازش شده، و دور انداخته می شود . اگر اطلاعات با نویز سفید اضافی خراب شود . پروسهFDI بدون حافظه خواهد بود . به همین دلیل تصمیم اینده پروسهFDI از

تصمیم گذشته برای حالت ثابت مستقل است . تحت این شرایط یک فرایند مارآوف برای تشریح رفتار گذاری فرایندFDI استفاده می شود . همچنین ، یک پروسهFDI می تواند به وسیله پروسه مارآوف به طور منطقی نمایش داده شود در صورتیکه زمان مورد نیاز پروسهFDI برای تصمیم گیری به اندازه آافی از فاصله زمانی بین خطاهای متوالی آوچکتر باشد . در بسیاری از سیستم های فیزیکی فرضیات مارآوف قوی است . با تغیر ساختار حالت می توان ان را بهتر آرد . از این رو هیچ سیستم فیزیکی به طور مطلق به مارآوفی یا غیر مارآوفی تقسیم نمی شود .

٢۴

٣-٢ مدل های ریاضی

مدل های دینامیک سیستم

سیستم بدون خطای آنترل شونده به صورت زیر مدل می شود :

اگر سیستم با خطاهای تصادفی در عملگرها مواجه است و یک الگوریتم FDI برای مانیتور آردن عملکرد به آار می رود یکFTCSMP به صورت زیر تعریف می شود :

آه(x(t حالت سیستم، ورودی و فرایندهای عملگر و FDI

می باشند . فرایندهای همگن مارآوف با فضاهای حالت محدود و می باشند .
برای اینکه سیستم (٢ . ۴ ) جوابی در٠x(t)= داشته باشد باید :

همچنین فرض می شود روابط زیر برای هر ثابت بر قرار است : شرایط رشد:

شرایط لیپشیتز

تحت شرایط فوق حل سیستم (۴ . ٢) به صورت تقریبا قطعی یک خانواده از پروسه های تصادفی پیوسته را برای(x(t تعیین می آند آه هر انتخاب به ازای یک متغیر تصادفی (٠x(t صورت می گیرد. به علاوه پروسه

های اتصال یک پروسه مارآوف در فاصله زمانی

  دانلود پایان نامه درموردگروه همسالان، اوقات فراغت، تعلیم و تربیت، نیروی انسانی

است . برای نشان دادن ویژگی مارآوف در نظر بگیرید،آنگاه(x(t به طور یکتا توسط تعیین می شود . از انجایی آه پروسه های

٢۵

مارآوف
هستند
،
برای
wمستقل
از
برای

می باشند .( البته وقتی آه روی
شرط گذاری شده باشد )

پس

از متغیرهای تصادفی

مستقل هستند (البته باز وقتی آه روی

شرط گذاری شده باشد )

سیستم های دینامیکی خطی را در نظر بگیرید آه نمای تصایی حالت زیر را دارند :

ماتریسهایی می باشند آه دینامسیون مناسب را دارند . سیستم (۶ . ۴) به گونه ای مدل
شده است
آه ماتریس ورودی B بستگی به پروسه
خطای عملگر
دارد
. سیگنال
آنترل
بستگی به تصمیم پروسهFDIیعنی
دارد . این مدل نمونه
عملی

است .

شکل ٣-١ FTCSMP

در شکل ۴-١، یک قانون کنترل فیدبک حالت برای FTCSMP ساخته شده تا سیستم حلقه بسته را پایدار کند. با فرض اینکه حالات کامل در دسترس است، FTCSMP خطی حلقه بسته خواهد شد :

آه ماتریس بهره آنترل است آه به پروسه FDI بستگی دارد فرض می شود آه (٧ . ۴ ) تمام شرایط (٣ .
۴ ) را برآورده می آند .

٢۶

٣-٣ پروسه های خطا و FDI

را یک پروسه همگن مارآوف با تصادف حالت محدود و نیز یک ماتریس انتقال :

را درنظر بگیرید آه

احتمال گذاری پروسه خطای عملگر ، به صورت زیر تعریف می شود:

سرعت خطای عملگر است . فاصله زمانی گذاری بسیار آوچک و ترآیبی از بخشهای بسیار آوچک از مرتبه بالا تر از مرتبه است .

با داشتن احتمال گذاری شرطی پروسه FDI ، خواهد بود :

آه سرعت گذاری معمولی سرعتی است آه در آن پروسهFDI تصمیم می گیرد آه حالت بعدیj فرضی است آه i را ترک می آند . حالت فعلی پروسه خطای عملگر k می باشد .

٢٧

جدول ٣-١ سرعتهای گذرا برای پروسه های FDI

بسته به مقادیر اندیسهای تعبیرهای مختلف از می شود . مانند : تاخیرهای تشخیص ، سرعت الارم خطا ، سرعت خطاها در تشخیص و شناسایی و ….. سرعتها بسیار مشکل است . شبیه سازی ها ، اطلاعات

اولیه
می تواند جهت تقریب این سرعتها برای پایداری تصادفی سیستم حلقه بسته حیاتی می
باشد . به
عبارت دیگر پایداری تصادفی بستگی به عملکرد پروسه از طریق دارد .

از لحاظ عملی تعیین مقدار دقیق این سرعتها بسیار مشکل است . شبیه سازی ها اطلاعات اولیه
می تواند

حرآت تقریب این سرعتها استفاده شود . از لحاظ تحلیلی تعیین این سرعت ها بر اساس شناخت از توابع توزیع انجام می شود . در این حالت سرعت گذاری معمولی به صورت زیر محاسبه می شود .

آه توزیع زمانی و تابع چگاللی می باشد .

٣-٣-١ یکتایی مدل FTCSMP

مدل FTCSMP شبیه FTCS عملی است . با این تعریف یک پروسه مارآوف پروسه خطای تصادفی را نشان می دهد و بقیه پروسه مارآوف پروسهFDI را نشان می دهد . به طور ایده ال FDI باید خوب و درست آار آند . از این رو در هر زمان حالت پروسهFDI همان حالت پروسه خطا دار است . بنابراین هر دو پروسه می تاند با یک پروسه مارآوف واحد بیان شوند . به هر حال پروسه هایFDI عملی اطلاعات آامل را از پروسه خطا تولید نمی آنند . تاخیرهای شناسایی الارم اشتباه تشخیص گم شده یا خطاهایی در شناسایی

٢٨

اغلب در تمام پروسه ها وجود دارد . بنابراین نتایج سیستم های هایبرید وJLS را نمی توان مستقیما برای FTCS به آار برد .

٣-٣-٢ خطاها در تشخیص و شناسایی

در واقعیت پروسه FDI ممکن است تصمیم اشتباه تولید آند . به این معنی آه حالت پروسه خطا k باشد .

و حالت پروسهI ,FDI باشدو .i<>k اگر بخواهیم با این موقعیت برخورد آنیم با استفاده از نتایج موجود با فرض اطلاعات اولیه تمام ترآیبهای خطا برای پروسه FDI و پروسه خزطا انگاه حالت پروسه خطا به طور غیر واضحی فرض می شود آه قابل اندازه گیری است . این مسئله در سیستم های عملی غیر واقعی است . تحت این فرض قوی یک آنترل آننده برای پایدارسازی سیستم مستقل از خطاهای تشخیص و شناسایی می تواند طراحی شوند آه عموما درست نیست !

  پایان نامه ارشد دربارهتوزیع فراوانی، توزیع فراوانی پاسخگویان، احساس امنیت، احساس ناامنی

٣-٣-٣ تاخیرهای تشخیص وآلارم های اشتباه

نمایش تاخیرهای شناسایی و الارم های اشتباه در به وسیله نتایج موجود بسیار مشکل است . چون این دو ویژگی شدیدا خصوصیات تولید مانده، روش مورد استفاده در ارزیابی مانده، انتخاب آستانه تصمیم گیری و نویزهای محیطی و اغتشاشات بستگی دارد . این فاآتورها باعث تاخیرهای تشخیص تصادفی و سرعت های آلارم اشتباه با اندازه های ممکن می شوند . به همین دلیل فضای حالتی آه اینها را نشان می دهد بسیار بزرگ
خواهد بود به طوریکه نمی توان تمام ترآیبهای ممکن را از قبل تعریف آرد آه نتایج موجود برای

عملی
به آار برد . فاآتور دیگری آه استفاده از این نتایج را محدود می آند تعارض بین حساسیت پروسه
به
نویز هوشیاری آن به خطا است آه ویژگیهای متناقضی را تولید آرده و نمی توان به این نتایج رسید .

به طور خلاصه نتایج موجود از سیستمهای هایبرید معمولی را فرض می آنند آه دورهplant
مشخص

است .(plant regime) اگر این سیستم ها به عنوان نوعی ازFTCS بررسی می شود از تشخیص خطا و شناسایی همزمان استفاده میکند آه البته برایFTCS خیلی عملی نیست .
در واقع باید تاخیرهای شناسایی و خطاهای شناسایی و عیب یابی درFTCS بررسی شوند .

٢٩

فصل چهارم

جنبه های مهم قابل بررسی در

FTCS

٣٠

۴-١ پایداری تصادفی (Stochastic Stability)

مقدمه

پایداری یک ویژگی آیفی سیستم است آه بدون نیاز به حل معادلات دیفرانسیل سیستم، میتواند مورد مطالعه قرار گیرد. پایداری اغلب ویژگی خیلی مهم سیستم دینامیک است. در مهندس آنترل، طراح باید ابتدا از پایداری سیستم حلقه بسته مطمئن شود قبل از اینکه به طراحی قسمتهای ردیابی یا تنظیمآننده بپردازند.

همانطور آه گفته شد توسط معادلات دیفرانسل تصادفی توضیح داده میشود. مدلسازی تصادفی برای گرفتن (تصرف آردن) عدم قطعیت محیطی آه آار میآند (نویز اندازهگیری، اغتشا
شات)، ساختار متغیر و اتفاقی به دلیل خطاها و تصمیمات و عدم قطعیتهای مدلسازی به دلیل پارامترهای غیردقیق تخمین زده شده پروسه فیزیکی آنترل شونده ، لازم است.

بنابراین، مطالعه خصوصیات پایداری منجر به مطالعه پایداری جواب معادلات دیفرانسیل تصادفی می شود. مفاهیم پایداری تصادفی گسترش به بخشهای همتای قطعی در هر حالت مشترک همگرایی تئوری احتمال است. سه حالت همگرایی وجود دارد: همگرایی در احتمال، همگرایی در میانگین، همگرایی تقریبا قطعی. سه تعریف (به تعداد تعریفهای پایداری قطعی) برای پایداری تصادفی وجود دارد.

تعریف پایداری تصادفی

در این بحث، از پایداری لیاپانوف استفاده میآنیم. به زبان ساده، معیار پایداری لیاپانوف مربوط می شود آه انحراف در حالت سیستم از یک جواب داده شده برای سیستم وقتی آه شرایط اولیه نزدیک شرایط اولیه جواب حل داده شده باشد. برای تعریف پایداری تصادفی نیازمند بیانف مفهوم پاپداری لیاپانوف برای سیستمهای قطی هستیم. جواب تعادل مربوط به حلی است پایداری آن ازمایش شده است. اگر حالت اولیه در زمان اولیه باشد، حل با حالت اول در زمان به صورت نشان داده می شود و نرم نیز به صورت زیر تعریف می شود:

تعریف ۴. ١ (پایداری لیاپانوف) جواب تعادل گفته میشود آه پایدار است اگر برای هر داده شده، وجود داشته باشد به طوری

آه برای نتیجه بدهد:

  پایان نامه ارشد دربارهسرمایه اجتماعی، مشارکت مدنی، جامعه مدنی، مشارکت سیاسی

تعریف ۴. ٢ (پایداری مجانبی لیاپانوف):

٣١

جواب تعادل گفته میشود پایدار مجانبی است اگر پایدار باشد،و وجود داشته باشد به طوری آه برای بدهد:

شکل ۴-١ تعریف فوق را به صورت گرافیکی نشان می دهد.

شکل ۴-١ نمایش پایداری لیاپانوف

در شکل نشان داده شده است آه با دایره با شعاع داده شده، نقطه تعادل پایدار است اگر بتوان یک دایره پیدا آرد به طوری آه مسیری آه از شروع می شود، هرگز با بزرگ شدن از خارج نشود. نقطه تعادل پایدار مجانبی است اگر پایدار باشد و به علاوه یک دایره پیدا شود به طوری آه تمام مسیرهای شروع شده از به مرآز ختم شوند.
برای گسترش مفاهیم فوق به حوزه تصادفی، تعریفهای فوق سه نوع همگرایی بیان میشوند. به علاوه حل به صورت بیان میشود. تا تصادفی فرآیند را با یک متغیر تصادفی نشان دهد. براین اساس، تعریفهای پایداری تصادفی را داریم:

تعریف٣ . ٣ (پایداری لیاپانوف در احتمال):

حل تعادل گفته میشود پایدار احتمال است، اگر برای داده شده، وجود داشته باشد بطوری آه نتیجه بدهد:

٣٢

تعریف ٣. ۴ (پایداری لیاپانوف در لحظه m ام):

نقطه تعادل گفته میشود در لحظه m ام پایدار است اگر لحظهm ام بردار جواب وجود داشته باشد و برای یک وجود داشته باشد به طوری آه برای نتیجه بدهد:

نعریف ٣. ۵ (پایداری تقریباً قطعی لیاپانوف):

نقطه تعادل گفته میشود آه پایدار تقریباًقطعی است، اگر

پایداری تقریباً قطعی به این معنی است آه جوابهای تعادل تقریباً برای تمام سیستمهای نمونه پایدار است. پایداری تقریباً قطعی یکی از نزدیکترین مفاهیم به پایداری سیستم قطعی است. مشابهاً، پایداری مجانبی (قطعی) میتواند گسترش یابد تا با سیستمهای تصادفی با اصلاح تعریف ٣. ٢ در حالت همگرایی زیر نیز بتواند روبرو شود:
تعریف ٣. ۶(پایداری مجانبی در احتمال) نقطه تعادل گفته میشود پایدار مجانبی در احتمال است، اگر پاپدار در احتمال باشد و اگر وجود داشته باشد آه برای نتیجه دهد:

تعریف ٣. ٧ (پایداری مجانبی در لحظه m ام)

نقطه تعادل گفت میشود پایدار مجانبی در لحظه m ام است، اگر پایدار در لحظه m ام باشدو وجود داشته باشد به طوری آه برای نتیجه دهد:

تعریف ٣. ٨ (پایداری مجانبی تقریباً قطعی لیاپانوف):

نقطه تعادل گفته میشود آه پایداری مجانبی تقریباً قطعی است، اگر پایدارتقریبا قطعی باشد و اگر وجود داشته باشد بطوری آه برای نتیجه دهد:

٣٣

یک مفهوم مهم پایداری مجانبی آه در مهندسی و علوم آاربردی برای سیستمهای تصادفی به آار میرودف پایداری نمایی میانگین است:
تعریف ٣. ٩ (پایداری نمایی لحظهm ام):

نقطه تعادل گفته میشود پایدار نمایی لحظه m ام است، اگر و ثابتهای مثبت باشد، به طوری آه نتیجه دهد:

از میان تعریفها و مفاهیم فوق، همگی نمیتوانند برای پایداری سیستمهای تصادفی خصوصاً در عمل درست جواب بدهند.
برای آاربردهای سیستمهای عملی، ما پایداری را ترجیح میدهیم آه نزدیک پایداری قطعی باشد. بنابراین، بیشتر علاقهمند به پایداری تقریباً قطعی هستیم.
در سیستمهای تصادفی، پایدار نمایی در مربع میانگین تقریباً همان پایداری مجانبی تقریباً قطعی است. پس به دنبال شرایطی هستیم آه پایدار مجانبی تقریباً قطعی و پایداری نمایی در مبع میانگین را تضمین آند.

شبیه حالت قطعی، دومین تعریف لیاپانوف برای سیستمهای تصادفی استفاده میشود. روش توابع لیاپانوف دارای یک تعبیر فیزیکی هستند، به این صورت آه اگر انرژی سیستم فیزیکی همواره در نزدیکی نقطه تعادل آاهش یابد، آنگاه نقطه تعادل پایدار خواهد بود.

شرایط پایداری تصادفی

برای مطالعه پایداری تصادفی غیرخطی باید توابع لیاپانوف تصادفی دارای ویژگیsupermartingale باشند. روش تابع لیاپانوف ب
رای سیستمهای تصادفی به صورت خلاصه زیر بیان

دیدگاهتان را بنویسید